传统的总变差（TV）最小算法是一种基于压缩感知(CS)的经典迭代重建算法，可以从稀疏数据或含噪数据中高精度地重建图像。然而，TV算法在重建分段常数特征不明显的图像时可能会引入块状伪影，通过研究得出，在图像去噪中使用高阶总变差（HOTV）能有效压制TV模型引入的块状伪影。鉴于此，提出了一种HOTV图像重建模型及其Chambolle-Pock（CP）求解算法。具体来说，以二阶梯度构建二阶TV范数，进而设计了一种数据保真约束的二阶TV最小重建模型，并推导出了相应的CP算法。在理想数据投影和含噪数据投影条件下，分别采用基于波浪背景的Shepp-Logan模体、灰度渐变模体以及真实CT图像模体进行重建实验，并进行定性和定量分析。理想数据投影的重建结果表明，和传统TV算法相比，HOTV算法能有效压制块状伪影并提高重建精度。含噪数据投影的重建结果表明，HOTV算法和TV算法均有良好的抗噪能力，但HOTV算法的保边性能更好且抗噪性更强。在重建分段常数特征不明显而灰度波动特征明显的图像时，HOTV算法是一种比TV算法更优的重建算法。所提HOTV算法可以被推广到各种扫描模式下的CT重建及其他成像模态中。

针对计算机断层成像（CT）系统中，全变分（TV）迭代约束模型易于产生阶梯效应以及不能很好地保存图像中精细结构的问题，提出一种自适应步长的非局部全变分（NLTV）约束迭代重建算法。考虑到NLTV模型能较好保存和恢复图像细节以及纹理的特点，首先将CT模型当成在满足投影数据的保真项的解集中寻找满足特定正则项即NLTV最小化的解约束优化模型；然后，使用代数重建（ART）算法和分离布雷格曼（SB）来确保重建结果满足数据保真项和正则化项的约束；最后，以自适应最速下降-投影到凸集（ASD-POCS）算法作为基础迭代框架来重建图像。实验结果表明，在不含噪声的稀疏重建条件下，提出的算法使用30个角度的投影数据已经可以重建出理想的结果。在含噪稀疏数据重建实验中，该算法在30次迭代时已得到接近最终收敛的结果，且均方根误差（RMSE）是ASD-POCS算法的2.5倍。该重建算法能在稀疏投影数据下重建出精确的结果图像，同时改善了TV迭代模型的细节重建能力，且对噪声有一定的抑制作用。